B- L’importance d’un son pur et d’une fréquence de résonance égale à celle du verre
1/ Définitions et différences entre un son pur et un son complexe
Comme vu précédemment, les ondes sonores proviennent de la vibration d’une source sonore. Il existe deux types de son : les sons purs et les sons complexes.
Les sons purs, très difficiles à obtenir, sont quasiment inexistants à l’état naturel car ce sont des signaux périodiques composés d’une seule onde sinusoïdale dont la fréquence et l’amplitude sont constantes. Graphiquement, ce type de son se représente comme suit :
Les sons purs, très difficiles à obtenir, sont quasiment inexistants à l’état naturel car ce sont des signaux périodiques composés d’une seule onde sinusoïdale dont la fréquence et l’amplitude sont constantes. Graphiquement, ce type de son se représente comme suit :
Un exemple de son pur dans la vie quotidienne est celui du diapason dont les musiciens se servent pour s’accorder et accorder leurs instruments. Effectivement, cet objet produit le son La, d’une fréquence égale à 440 Hz. Théoriquement, un générateur de basses fréquence (GBF) peut produire un son pur mais, même avec du matériel de qualité, cela reste compliqué car le transmetteur n’est pas forcément très précis. Comme nous le verrons plus tard, la voix humaine peut se rapprocher d’un son pur sans toutefois l’atteindre, ce qui est une première difficulté à surmonter pour réussir à casser un verre.
Les sons complexes sont quant à eux beaucoup plus fréquents. Ce sont les ondes sonores que nous percevons quotidiennement et que nous savons distinguer. Elles résultent de la superposition de sons purs de fréquences et d’amplitudes différentes et ne sont donc pas des ondes sinusoïdales. Elles se composent d’une vibration fondamentale à laquelle viennent s’ajouter d’autres vibrations appelées harmoniques. Celles-ci sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale f, qui est donc la fréquence la plus basse, c’est à dire la plus grave. Les harmoniques paires, soit 2f, 4f, 6f, etc, composent les sons agréables tandis que les harmoniques impaires forment des sons dits anti-musicaux.
Les sons complexes sont quant à eux beaucoup plus fréquents. Ce sont les ondes sonores que nous percevons quotidiennement et que nous savons distinguer. Elles résultent de la superposition de sons purs de fréquences et d’amplitudes différentes et ne sont donc pas des ondes sinusoïdales. Elles se composent d’une vibration fondamentale à laquelle viennent s’ajouter d’autres vibrations appelées harmoniques. Celles-ci sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale f, qui est donc la fréquence la plus basse, c’est à dire la plus grave. Les harmoniques paires, soit 2f, 4f, 6f, etc, composent les sons agréables tandis que les harmoniques impaires forment des sons dits anti-musicaux.
Néanmoins, un tel son n’est pas propice pour casser un verre car la présence de signaux harmoniques empêcherait qu’il se brise, ou du moins rendrait l’expérience plus difficile.
Le crissement des ongles sur un tableau noir est l'un des sons les plus désagréables que peut percevoir l'oreille humaine. En effet, sa fréquence est très élevée donc très aigüe : plus de 4000 Hz !!!
2/ La fréquence naturelle, qu’est ce que c’est ?
Toute onde sonore se caractérise par sa fréquence f ou υ, aussi appelée hauteur tonale, qui est la vitesse de vibration, exprimée en Hertz (Hz). Ainsi une fréquence de 440 Hz correspond à 440 oscillations par seconde. C’est l’inverse de la période, elle se calcule donc par :
N’importe quel objet ou système possède également une fréquence propre qui est unique et dépend notamment du matériau, de sa forme et de son épaisseur. Cette fréquence naturelle de résonance s’obtient en tapant sur l’objet. Dans le cas du verre, on dit qu’on le fait «chanter». Lorsqu’on l’excite à cette fréquence, les molécules qui le composent se mettent à vibrer, ce qui cause l’entrée en résonance du verre. Le verre se met donc à osciller s’il est en évolution libre (retenu par aucune force extérieure). Si la note est tenue assez longtemps à une certaine puissance, le verre vibrera de plus en plus fort jusqu’à sa rupture.
Cette fréquence de résonance peut être comprise dans le domaine des sons audibles par l’homme mais également dans les ultrasons ou les infrasons. Nous allons donc rechercher les fréquences propres de nos verres.
Cette fréquence de résonance peut être comprise dans le domaine des sons audibles par l’homme mais également dans les ultrasons ou les infrasons. Nous allons donc rechercher les fréquences propres de nos verres.
Echelle des sons en fonction de leur fréquence
3/ Analyse de Fourier et recherche de la fréquence fondamentale de nos verres
En 1822, le mathématicien français Joseph Fourier détermine une manière de décomposer un son non périodique (donc complexe) en une somme de sons purs, représentés par des fonctions trigonométriques : il s’agit de la transformée de Fourier. Cette analyse va nous permettre de mettre en évidence les sons qui composent le chant émis par notre verre afin de prouver qu’il est complexe et possède donc des harmoniques en plus de sa fréquence fondamentale.
Grâce au logiciel Latispro, nous pouvons réaliser la transformée de Fourier pour notre verre après acquisition de son «chant», mais également déterminer sa fréquence de résonance.
Notre première expérience a donc un double objectif :
Objectifs : Trouver la fréquence fondamentale de résonance de nos verres et prouver que le son produit est complexe.
Matériel :
Protocole :
Résultats et conclusion :
Analyse de Fourier et sonagramme de nos quatre verres
Grâce au logiciel Latispro, nous pouvons réaliser la transformée de Fourier pour notre verre après acquisition de son «chant», mais également déterminer sa fréquence de résonance.
Notre première expérience a donc un double objectif :
Objectifs : Trouver la fréquence fondamentale de résonance de nos verres et prouver que le son produit est complexe.
Matériel :
- Un micro
- Un amplificateur
- Une marguerite
- Des fils électriques
- Un percuteur
- Des verres de différentes tailles et formes
- Le logiciel Latispro
- Un diapason
- Une calculatrice
Protocole :
- Brancher et allumer les différents appareils
- Faire un premier test : placer le diapason devant le micro, le heurter, acquérir le son sur Latispro et vérifier qu’il s’agit bien d’un son pur.
- Recommencer l’expérience avec les verres :
- Placer le verre devant le micro
- Faire les réglages sur Latispro en s’assurant des bonnes entrées/sorties sonores
- Démarrer l’enregistrement
- Taper le verre avec le percuteur
- Arrêter l’enregistrement quand le signal est presque sinusoïdal
- Réaliser l’analyse de Fourier
- Calculer la fréquence à la calculatrice ou la déterminer sur le sonagramme
Résultats et conclusion :
Analyse de Fourier et sonagramme de nos quatre verres
Nous pouvons donc constater la présence d’harmoniques de fréquences plus élevées que la fréquence fondamentale (premier «pic» sur notre graphique à 624 Hz pour le verre 1). Cela signifie donc que le son produit par notre verre est complexe.
Par le calcul, la transformée de Fourier s’écrit comme suit :
Par le calcul, la transformée de Fourier s’écrit comme suit :
avec ω=2πf la pulsation de chaque signal
an l’amplitude de chaque signal
Dans notre cas, pour le verre 1, on a donc environ :
s(t)=23,2cos(2π*624*t) + 1,54cos(2*2π*1249*t) + 0,697cos(3*2π*1873*t) + 0,627cos(4*2π*2497*t) + 0,557cos(5*2π*3127*t) + 0,627cos(6*2π*3751*t) + 0,698cos(7*2π*4376*t)
s(t)=23,2cos(2π*624*t) + 1,54cos(4π*1249*t) + 0,697cos(6π*1873*t) + 0,627cos(8π*2497*t) + 0,557cos(10π*3127*t) + 0,627cos(12π*3751*t) + 0,698cos(14π*4376*t)
s(t)=23,2cos(3921*t) + 1,54cos(15695*t) + 0,697cos(35305*t) + 0,627cos(62756*t) + 0,557cos(98238*t) + 0,627cos(141409*t) + 0,698cos(192466*t)
Comme la fonction représentée par la courbe 1 peut s’écrire sous la forme d’une somme d’harmoniques, nous avons affaire à un signal complexe.
Tableau des fréquences de résonance des verres
an l’amplitude de chaque signal
Dans notre cas, pour le verre 1, on a donc environ :
s(t)=23,2cos(2π*624*t) + 1,54cos(2*2π*1249*t) + 0,697cos(3*2π*1873*t) + 0,627cos(4*2π*2497*t) + 0,557cos(5*2π*3127*t) + 0,627cos(6*2π*3751*t) + 0,698cos(7*2π*4376*t)
s(t)=23,2cos(2π*624*t) + 1,54cos(4π*1249*t) + 0,697cos(6π*1873*t) + 0,627cos(8π*2497*t) + 0,557cos(10π*3127*t) + 0,627cos(12π*3751*t) + 0,698cos(14π*4376*t)
s(t)=23,2cos(3921*t) + 1,54cos(15695*t) + 0,697cos(35305*t) + 0,627cos(62756*t) + 0,557cos(98238*t) + 0,627cos(141409*t) + 0,698cos(192466*t)
Comme la fonction représentée par la courbe 1 peut s’écrire sous la forme d’une somme d’harmoniques, nous avons affaire à un signal complexe.
Tableau des fréquences de résonance des verres
Nous remarquons que les fréquences de nos verres sont toutes différentes, ce qui affirme bien le caractère unique de la fréquence fondamentale. Ainsi, les nombres trouvés nous permettront de faire vibrer les verres pour espérer les casser.