B- Contraintes et déformations entraînent une rupture brutale du verre
Cette sous-partie vise à aborder les phénomènes à l’origine de la rupture de notre verre. Une fois que toutes les conditions précédemment expliquées et analysées sont réunies, le verre entre en résonance, ce qui cause sa vibration, sa déformation puis enfin sa rupture. C’est ceci qu’il s’agira de montrer.
1/ Vibration et entrée en résonance
Lorsque l’on excite le verre à sa fréquence propre, tous les points du système entrent en vibration, c’est-à-dire en résonance : on appelle ceci le mode propre mécanique. Les points oscillent autour de leur position d’équilibre avant de revenir à leur place initiale, de bouger de nouveau et ainsi de suite. Cette vibration étant forcée (le verre ne vibre pas naturellement, il subit une excitation), il faut injecter une puissance importante au bon moment, ce qui permet une vibration continue. Sinon, le verre s’arrêtera de vibrer et ne pourra pas se casser. Quand le verre est soumis au son, des forces de compression-dilatation s’appliquent et le font entrer en résonance. De plus, celle-ci est aussi due à l’énergie transmise par l’onde qui est accumulée dans le verre : en vibrant, il restitue cette énergie. Cette modélisation montre bien le phénomène et surtout les points où la force est la plus importante (en rouge) : ce sont ces parties du verre qui auront tendance à céder en premier.
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Pour mieux comprendre la notion d’injection de puissance au bon moment, on peut faire le rapprochement avec la balançoire : si l’on pousse fort mais avec le mauvais timing, elle n’accélérera pas.
Au contraire, s’il l’on pousse une seule fois, l’amplitude va diminuer jusqu’à revenir à 0. Dans ce cas, la balançoire va ralentir et s’arrêter.
Au contraire, s’il l’on pousse une seule fois, l’amplitude va diminuer jusqu’à revenir à 0. Dans ce cas, la balançoire va ralentir et s’arrêter.
Il est donc nécessaire de pousser régulièrement pour conserver une amplitude sinusoïdale constante qui ressemble donc à ceci (en admettant que la balançoire ne soit pas soumise aux frottements):
Le verre se comporte de la même manière : il faut un son puissant à un moment précis qui va faire vibrer, donc déplacer, les molécules qui le composent. Cette vibration doit être constante pour espérer briser le verre car l’arrêt de la vibration provoquerait le retour à la position initiale.
2/ Élasticité
C’est le manque d’ordre atomique strict qui font que le verre et le cristal peuvent se briser sans déformation préalable. On parle alors de matériau fragile par opposition au matériau ductile qui peut quant à lui se déformer avant de se rompre (comme le caoutchouc par exemple). En effet, les liaisons atomiques fortes (notamment covalentes) empêchent le verre d’avoir une phase plastique comme nous le verrons juste après.
Néanmoins, le verre et le cristal peuvent se déformer légèrement avant de reprendre leur forme d’origine : il s’agit de l’élasticité.
Elle peut être calculée à l’aide de la loi de Hooke, établie en 1678 par le mathématicien Robert Hooke. Elle dicte que l’allongement d'un corps est proportionnelle à la force exercée sur celui-ci.
Néanmoins, le verre et le cristal peuvent se déformer légèrement avant de reprendre leur forme d’origine : il s’agit de l’élasticité.
Elle peut être calculée à l’aide de la loi de Hooke, établie en 1678 par le mathématicien Robert Hooke. Elle dicte que l’allongement d'un corps est proportionnelle à la force exercée sur celui-ci.
Avec σ, la contrainte (unité de pression)
ε, la déformation de l'objet (pourcentage)
E, le module de Young (unité de pression)
ε, la déformation de l'objet (pourcentage)
E, le module de Young (unité de pression)
Cette loi fait appel au module de Young qui traite de la déformation par rapport à la force exercée sur le corps. Plus le matériau est rigide, c’est-à-dire dur, plus le module de Young est élevé. Pour le verre et le cristal, cette valeur varie entre 69 et 72 GPa. Cela veut dire qu’à contrainte égale, un matériau ayant un module d'élasticité élevé subira une déformation plus faible qu'un matériau ayant un module d'élasticité faible.
3/ Déformation et rupture
A présent, il s’agit de mettre en œuvre des lois afin d’essayer de prévoir le moment où notre verre va se casser. Celles-ci étant assez complexes (niveau Bac+3), nous nous contenterons d’expliquer leur utilité dans le cadre de notre T.P.E. Pour les calculs, nous utiliserons des données trouvées sur des sites de laboratoire de physique des matériaux.
Tout d’abord, si le verre peut se briser, c’est parce qu’il est soumis à une contrainte (ou effort). Elle se mesure grâce à l’essai de traction qui consiste à tirer sur l’objet jusqu’à sa rupture comme le montre la photographie ci-dessous. Elle correspond à la déformation subie par unité de surface, autrement dit il s’agit de la force exercée sur le matériau.
Tout d’abord, si le verre peut se briser, c’est parce qu’il est soumis à une contrainte (ou effort). Elle se mesure grâce à l’essai de traction qui consiste à tirer sur l’objet jusqu’à sa rupture comme le montre la photographie ci-dessous. Elle correspond à la déformation subie par unité de surface, autrement dit il s’agit de la force exercée sur le matériau.
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Cette contrainte peut également être calculée avec la formule :
avec σ, la contrainte en Pascal (Pa)
F, force exercée en Pa S, la surface en m² sur laquelle s’applique la force |
De plus, l’essai de traction sert à déterminer l’allongement ou déformation qui est exprimé en pourcentage (de la taille initiale) et correspond à la manière dont les matériaux réagissent après avoir été soumis à une force. Par exemple, le ressort se rétractera mais sera quand même plus long qu’avant l’expérience. Son allongement se calculera donc par :
avec ε, l’allongement sans unité ou en pourcentage
Δl, l’extension en cm
l0, la longueur initiale en cm
Δl, l’extension en cm
l0, la longueur initiale en cm
Grâce à ces deux valeurs et à l’essai de traction, on peut construire le graphique de la contrainte en fonction de la déformation qui ressemble à ceci : Il est bien sûr indispensable de l’adapter au matériau en fonction des valeurs qui lui sont propres.
Nous remarquons la présence de trois phases différentes :
- une phase élastique : le corps se déforme légèrement mais si l’on arrête la déformation durant cette phase, le matériau retrouve sa forme d’origine
- une phase plastique : le corps se déforme de manière durable et ne peut plus revenir dans sa position initiale. Comme vu précédemment, le verre est un matériau fragile donc il ne possède pas de phase plastique : il passe directement du domaine élastique au point de rupture
- une phase de rupture : Pour le verre elle se situe juste avant la phase plastique, c’est-à-dire au point Re. Ici, le verre se rompt brutalement car il a atteint sa déformation maximale. Pour un matériau ductile, Re correspond à la limite d’élasticité et c’est Rm qui correspond à la résistance maximale, soit au point de rupture.
- une phase élastique : le corps se déforme légèrement mais si l’on arrête la déformation durant cette phase, le matériau retrouve sa forme d’origine
- une phase plastique : le corps se déforme de manière durable et ne peut plus revenir dans sa position initiale. Comme vu précédemment, le verre est un matériau fragile donc il ne possède pas de phase plastique : il passe directement du domaine élastique au point de rupture
- une phase de rupture : Pour le verre elle se situe juste avant la phase plastique, c’est-à-dire au point Re. Ici, le verre se rompt brutalement car il a atteint sa déformation maximale. Pour un matériau ductile, Re correspond à la limite d’élasticité et c’est Rm qui correspond à la résistance maximale, soit au point de rupture.
Pour le verre, la limite d’élasticité est de 3600 MPa, ce qui signifie qu’il peut supporter une force jusqu’à 3600 MPa; au-delà il se casse. Chaque verre a une composition différente donc une élasticité différente. De ce fait il est impossible de trouver les valeurs pour nos verres. Nous prendrons alors des valeurs moyennes, soit 3600 MPa. Comme le cristal est plus résistant que le verre, nous pensons que sa limité d’élasticité sera plus élevée mais nous ne pouvons rien affirmer.
